Lógica II 7. junio. 2004 PRIMERA PARTE

I. Nombra extensionalmente, si es posible, los siguientes conjuntos:

A = {x / x es un número natural menor que 7}

B = {x / x es la capital de Francia v x es el actual rey de España}

C = {x / x es tenista & x es un océano}

D = {x / x es un número primo mayor que 7}

II. Si A = {a, b, c}, nombra por enumeración Pot A.

III. Para cada uno de los siguientes argumentos di si es deductivamente válido y, si no lo es, si es inductivamente fuerte o débil y explica por qué.

(1) Ningún alumno de Lógica II es checo. Vaclav es checo. Vaclav no es alumno de Lógica II.

(2) La mayoría de los hindúes juegan bien al ajedrez. Murali es hindú. Por tanto, Murali juega bien al ajedrez.

(3) Algunos calvos tocan bien el contrabajo. Jerónimo toca bien el contrabajo. Jerónimo es calvo.

(4) La mayoría de los hindúes juegan bien al ajedrez. Patel es hindú. Patel es incapaz de aprender a sumar. Por tanto, Patel juega bien al ajedrez.

IV. ¿Cuáles de estos conjuntos están incluidos en cuáles? ¿Cuáles son elementos de cuáles?

A = Ø

B = { Ø }

C = { 1, 2, { Ø } }

D = { 2 }

E = { 1, 2, {2} }

V. Este argumento tiene premisas falsas y conclusión falsa, pero es válido. Explica por qué. Construye un argumento formalmente equivalente, pero además con premisas verdaderas, esto es, correcto.

Premisa: Todos los daneses son físicos cuánticos; Premisa: Julio Iglesias es danés; Conclusión: Julio Iglesias es un físico cuántico.

Lógica II 7. junio. 2004 SEGUNDA PARTE

I. En el siguiente modelo, ¿qué fórmulas son verdaderas y cuáles falsas?

U = {0, 1, 2, 3}

I (c) = 0 I (P) = {0, 1} I (Q) = {1, 2}

I (R) = {<0, 1>, <1, 2>, <2, 2>}

1. $x Rcx

2. "x$y Rxy

3. $x Rcx → Ø "x Rxx

4. $x"y Rxy

5. $y"x (Qx → Ø Rxy)

6. "x (Px → $y Rxy)

7. "x (Ø Px ↔ Ø Qx)

8. $x (Px ↔ Qx)

9. "x (Px → (Qx v x = c))

10. "x Px v "x Qx

II. Para cada una de las siguientes fórmulas da una interpretación que la haga la verdadera y otra que la haga falsa (esto es, dos interpretaciones por fórmula):

1. $xyz (x ≠ y & y ≠ z & x ≠ z)

2. "x Rxx

3. "x (x = a v x = b → Px)

4. $xy (Qx & Qy & x ≠ y)

5. $y ("x (Sx & Gx ↔ x = y) & y = a)

III. Da una interpretación que muestre la independencia de 2 con respecto a 1. Otra que muestre la independencia de 1 con respecto a 2.

1. "x (Px → Qx)

2. $x (Px & Qx)

IV. Cada una de estas tres fórmulas es independiente de las otras dos. Da tres interpretaciones que muestren la independencia de cada una respecto de las demás.

1. "x Rxx

2. "xy (Rxy → Ryx)

3. "xyz (Rxy & Ryz → Rxz)

V. Mostrar la independencia de 3 con respecto a 2 y 1.

1. "xyz (Rxy & Ryz → Rxz)

2. "x$y Rxy

3. "xy ($z (Rxz & Ryz) → Rxy)